ANASAYFA - ÖSS - ÖSS GEOMETRİ
|
1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. |
ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b >
c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC| m(A) < m(B) = m(C) ise |BC| < |AB| = |AC| olur. |
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın
uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının
mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde
Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir. |a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur. |
3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde
kenarlar arasındaki ilişkiler.
a. Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır. |
b. Dar açılı üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
|
c. Geniş açılı üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
|
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması, |
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
ha< nA <Va |
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım. Bu durumda üçgende |
kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe
iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
|
|
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
|
7. ABC üçgeninin içindeki herhangi
bir P noktası için;
|AP| + |BP| + |CP| toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz. |
||
|
ANASAYFA - ÖSS - ÖSS GEOMETRİ