GEOMETRİK YER
1. Geometrik Yer Tanımları
- Düzlemde bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların
geometrik yeri bir çember belirtir.
- Düzlemde bir doğrudan eşit uzaklıktaki noktaların
geometrik yeri paralel iki doğrudur.
- Düzlemde sabit iki noktaya uzaklıkları eşit noktaların
geometrik yeri bir doğrudur. (Orta dikme doğrusu)
- Düzlemde paralel iki doğruya uzaklıkları eşit noktaların
geometrik yeri bir doğrudur.
- Düzlemde doğrusal olmayan sabit üç noktaya uzaklıkları
eşit noktaların geometrik yeri bir noktadır.
2. Düzlemde sabit bir d doğrusu ve d doğrusu
üzerinde sabit bir P noktası alınıyor.
d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktaki
noktaların geometrik yeri için,
P noktasına b cm uzaklıktaki noktaları
bulmak için P merkezli b cm yarıçaplı çember
çizilir. |
|
d doğrusuna a cm uzaklıktaki noktalar d doğrusuna
paralel iki doğrudur.
A, B, C, D noktaları d doğrusuna a cm ve P noktasına
b cm uzaklıktadırlar.
3. Üçgen Çizimi
- Bir kenara ait yükseklik h ise, o kenara
h kadar uzaklıktan paralel doğru çizilir.
- Bir kenar uzunluğu |AB| kadarsa, A veya B
noktasından |AB| yarıçaplı çember çizilir.
a. [AB] ve [BC] kenar uzunluğu ve ha yüksekliği
verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için,
[BC] kenarına ha uzaklıktan bir paralel
doğru çizersek A köşesi bu doğru üzerinde olmalıdır. |
|
[AB] kenarının uzunluğu bilindiğine göre, A köşesi
B merkezli |AB| yarıçaplı çemberin üzerinde olmalıdır. O halde doğru ile
çemberin kesiştikleri nokta bu iki şartı sağlayan A noktasıdır.
A noktası B ye ve C ye birleştirilerek ABC üçgeni
çizilir.
b. [BC] kenarı, B açısı ve Va kenarortay uzunluğu
verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için,
[BC] kenarının orta noktasından Va
yarıçaplı çember çizersek, B açısının kolu ile çemberin kesim noktası
A köşesini verir. A ve C birleştirilerek ABC üçgeni çizilir. |
|
4. Bir üçgenin belirli olabilme şartları
Bir üçgenin belirli olabilmesi için, en az biri kenar
olmak şartıyla üç elemanı bilinmelidir.
a. İki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açısı
bilinen üçgenler çizilebilir.
[AB], [BC] ve
m(ABC) = a
sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir.
|
|
b. Üç kenarı bilinen üçgenler.
[AB], [AC] ve [BC] sabit verileriyle
bir tek ABC üçgeni
çizilebilir.
|
|
c. Bir kenarı ve bu kenarın oluşturduğu köşelerdeki
açıları bilinen üçgenler.
[AB], m(BAC) = a ve m(ABC) = b
sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir.
|
|
d. İki kenarı ve bu kenarların oluşturduğu açının
dışında bir açısı bilinen üçgenler
[AB], [AC] ve m(ABC) = a sabit verileriyle iki
farklı ABC üçgeni çizilebilir.
Şekildeki ABC üçgeninde de görüldüğü
gibi verilerde bir değişiklik yapmaksızın aynı
verilerle hem ABC üçgeni hem de ABC' üçgeni çizilebilir.
- Buradan a>90° olursa birtek
üçgen cizilebilir.
|
|
|