ÇEMBERDE UZUNLUK
- TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
1. Teğet noktasından ve çemberin
merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında
çembere teğet
Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik
doğru çemberin merkezinden geçer.
|
|
2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere
çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|
|
[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise
[PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni
bir deltoid tir.
- İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren
doğru teğet noktasından geçer.
O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise,
merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer. |
|
Aynı özellik içten teğet çemberler
için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir. |
|
3. Bir çemberin merkezinden
kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar. |
|
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları
eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|
|
Bir çemberde herhangi iki kirişten
merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|
|
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki
kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
|
|
5. Bir çemberde paralel iki
kiriş arasında kalan yaylar
eşittir.
|
|
Bir çember içinde alınan herhangi
bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
|
|
1. Bir çembere teğet dört
doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir.
ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme
noktasıdır.
|
|
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı
kenarların uzunlukları
toplamı eşittir.
|
|
3. Teğetler dörtgeninin alanı;
içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
|
|
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının
180° dir.
Dörtgeninin alanı;
A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u
- d) |
|
|
KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre
Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD
çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2
= |PA| . |PB| = |PC| . |PD| |
|
|
2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre
Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada
kesişen iki kiriş üzerinde,
kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları
çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| =
|PC| . |PD| |
|
|
- Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere
göre kuvveti sıfırdır
3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere
göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin
kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini
birleştiren doğruya teğet noktasında diktir.
|O1O2| = r1 + r2
|
|
b. İçten teğet çemberlerin
kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden
geçen doğruya teğet noktasında diktir.
|O1O2| = r1 – r2
|
|
c. Kesişen çemberlerde kuvvet
ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren
doğruya diktir.
|O1O2| < r1 + r2
|
|
şekildeki P noktasının A noktasında
birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler
eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û
|BA]^[AC] |
|
|
- Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere
dik kesişen çemberler denir.
d. Kesişmeyen çemberlerin
ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin
merkezlerini birleştiren doğruya diktir.
|O1O2| > r1 + r2
|
|
4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için
merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C dik üçgeninde
|CO2| =
|AB|
|AB|2 =|O1O2|2 -
|r1-r2|2 |
5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı
bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin
dışındadır.
Çember Ç d = Æ
|
|
b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser.
Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H}
|
|
c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A,
B}
|
|
|