ÇEMBERDE
AÇILAR
Düzlemde sabit bir noktadan eşit
uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.
O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi,
O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.
|
|
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına
kiriş denir. [CD] kirişi gibi.
En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden
geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.
Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2
doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.
Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1
doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.
Çemberin merkezindeki 360° lik açı
çember yayının tamamını görür.
Çember yayının açısal değeri 360° dir.
|
|
Çap çember yayını iki eşit parçaya
ayırır. Her bir parça 180° dir. |
|
1. Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya
merkez açı denir. Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
|
|
2. Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerinde, kenarları
bu çemberin kirişleri
olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü,
gördüğü
yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
|
|
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü
merkez açının ölçüsünün
yarısıdır.
|
|
Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri
eşittir.
m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)
|
|
Çapı gören çevre açının ölçüsü 90°
dir.
m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°
|
|
3. Teğet - kiriş açı
Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin
teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı
denir.
Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün
yarısına eşittir.
|
|
- Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre
açının ölçüleri eşittir.
m(ABT) = m(ATC) = a
|
|
4. İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu
açıya iç açı denir.
İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının
yarısına eşittir.
|
|
5. Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir
teğetle bir kesenin
oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.
|
|
Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının
yarısına eşittir.
APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,
[PB kesen,
|
|
[PC teğet
m(AC) = y
m(CA) = x
dersek
Burada, x + y = 360° olduğundan,
|
|
- O merkezli yarım çemberde,
m(APC) = a
m(AB) = b
|
|
6. Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene
kirişler dörtgeni denir.
Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.
m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°
|
|
|
Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün
dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.
- Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE
dörtgenlerinde
m(ABE)=m(CDF)
m(AFD)=m(CBE)
m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,
|
|
|